[인공지능 기초] 행렬(Matrix) 이란?

 

행렬(Matrix)에 대해 알아보자.

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1. 행렬이란?

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벡터를 원소로 가지는 2차원 배열을 말하며 행(row)과 열(column)이라는 인덱스를 가진다.

또한 행렬은 여러 점들을 나타내며 벡터와 동일하게 같은 모양을 가지면 덧셈, 뺄셈, 성분곱이 가능하다.

  
  import numpy as np

  X = np.array([[1,2,3],
               [4,5,6],
               [7,8,9]])

  print(X)
  print(X.shape)
  

 

 

2. 전치행렬(Transpose Matrix)이란?

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행과 열의 인덱스가 바뀐 행렬을 말한다. 연산시 많이 사용된다.

  
  import numpy as np

  X = np.array([[1,2,3],
               [4,5,6],
               [7,8,9]])	
               
  print(X.T)
    

출력 결과

 

 

3. 행렬 곱셈 이란?

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i번째 행벡터와 j번째 열벡터 사이의 내적을 성분으로 가지는 행렬을 계산하는 곱셈이다. 

이 경우 X의 열의 개수와 Y의 행의 개수가 같아야 한다.

  
  X = np.array([[1,2,3],
                [4,5,0],
                [9,-1,-5]])

  Y = np.array([[0,1],
               [2,3],
               [-5,-10]])

  Z = np.array([[1,1,1],
               [2,2,2]])

  # numpy 행렬 곱셈은 @ 연산 사용
  print('행렬 곱셈\n',X@Y) # X의 열의 개수와 Y의 행의 수가 같아야함
  print()
  print('numpy의 행렬 곱셈\n',np.inner(X,Z))  # 두 행의 크기가 같아야함
  

행렬 곱셈과 numpy의 행렬 곱셈(np.inner)은 다르다. 주의!

 

 

4. 또 다른 방법으로 행렬 이해하기

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행렬은 벡터 공간에서 사용되는 연산자(operator) 역할을 한다.

행렬곱을 통해 다음과 같은 작업을 할 수 있다.

• 벡터를 다른 차원의 공간으로 보낼 수 있다.
• 데이터가 주어졌을 때 행렬곱을 통해 패턴을 추출하고 데이터를 압축할 수 있다.
• 모든 선형변환(Linear Transform)은 행렬곱으로 계산할 수 있다.

 

 

5. 역행렬(Inverse Matrix) 이란?

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역행렬은 어떤 행렬A의 연산을 거꾸로 되돌리는 행렬을 말한다.

행과 열의 개수가 같고 행렬식(determinant)가 0이 아닌 경우에만 계산이 가능하다.

  
  X = np.array([[13,2,1],
               [1,1,1],
                [0,2,-5]])

  print(np.linalg.inv(X))
  print()
  print( X @ np.linalg.inv(X))  # 항등 행렬
  

* 항등 행렬이란 인위의 행렬으로 벡터를 곱했을 때 자기 자신이 나오는 행렬을 말한다.

 

 

6. 유사역행렬과 무어-펜로즈역행렬

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역행렬을 계산할 수 없다면 유사역행렬 또는 무어-펜로즈 역행렬을 사용한다.

이는 n차원 벡터Z를 m차원 벡터X로 되돌릴 수 있다.

  
  X = np.array([[15,2,1],
               [1,-10,1],
                [0,3,-5]])

  print(np.linalg.pinv(X))
  print()
  print( X @ np.linalg.pinv(X))  # 항등 행렬
  

 

 

 

 

 

 

출처 : 부스트코스 인공지능(AI) 기초 다지기

[AI Tech Pre-course] 인공지능(AI) 기초 다지기